Exercício 2 Determine a matriz oposta, matriz transposta das seguintes matrizes
C=\left[\begin{array}{cccc}3 & 0 & 0 & -3 \\\\ 3 & 0 & 0 & 3 \\\\ 0 & 1 & -1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede duas operações sobre a matriz
C = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & -3\\\\ 3 & 0 & 0 & 3\\\\ 0 & 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}
Essas operações são:
– a matriz oposta, que chamamos de -C, obtida multiplicando cada elemento de C por -1;
– a matriz transposta, que chamamos de C^{T}, obtida trocando linhas por colunas.

Passo 2

Para encontrar -C, basta inverter o sinal de cada entrada de C. Logo,
-C = \begin{pmatrix} -3 & 0 & 0 & 3\\\\ -3 & 0 & 0 & -3\\\\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{pmatrix}

Passo 3

Para obter C^{T}, trocamos a linha i de C pela coluna i de C^{T}. Como C é 3\times4, C^{T} será 4\times3. Assim,
C^{T} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 0\\\\ 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & -1\\\\ -3 & 3 & 2 \end{pmatrix}

Resposta

-C
\begin{pmatrix} -3 & 0 & 0 & 3\\\\ -3 & 0 & 0 & -3\\\\ 0 & -1 & 1 & -2 \end{pmatrix}
C^{T}
\begin{pmatrix} 3 & 3 & 0\\\\ 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & -1\\\\ -3 & 3 & 2 \end{pmatrix}

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