Exercício 2. Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a negação da proposição dada e (2) dizer se essa negação é verdadeira. A proposição dada é
Informações relevantes que o enunciado dá: os números
,
,
e
; a operação é multiplicação e subtração; trata-se de uma proposição atômica (uma única afirmação que pode ser verdadeira ou falsa).
Passo 2
O que significa “negar” uma proposição? Vou explicar bem passo a passo. Se
é uma proposição (algo que pode ser verdadeiro ou falso), então a negação de
é a proposição "não
", que se denota por
. A regra prática é:
Ou seja, a negação de uma igualdade é simplesmente afirmar que os dois lados não são iguais. Isso vale porque igualdade é uma proposição que só pode ser verdadeira ou falsa: negar “A é igual a B” é dizer “A não é igual a B”.
Passo 3
Apliquei a regra ao nosso caso. A proposição original é
A negação é, portanto
Isso já é a negação escrita de forma mais simples e direta.
Passo 4
Agora precisamos avaliar a verdade de
. Primeiro calculamos o lado esquerdo da igualdade original para ver se
é verdadeira ou falsa. Faça assim, passo a passo:
e então
Esses são cálculos aritméticos básicos: subtração seguida de multiplicação.
Passo 5
Comparando o resultado obtido com o número do lado direito da igualdade original, temos
Isso mostra que a proposição original
(que dizia
) é falsa, porque na realidade o lado esquerdo vale
e não
. Pela lógica das proposições, se
é falsa, sua negação
é verdadeira.
Passo 6
Conclusão final e incentivo: a negação é simplesmente a desigualdade que escrevemos, e ela é verdadeira porque os cálculos mostram que o lado esquerdo vale
, diferente de
. Boa! Você já destruiu essa questão com aritmética básica e lógica — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai em prova e que dá ponto com rapidez.
Resposta
Verdadeira.