Exercício 2. Determine a negação de cada uma das seguintes proposições. Quais dessas negações são verdadeiras?
3 \cdot(11-7)=5

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a negação da proposição dada e (2) dizer se essa negação é verdadeira. A proposição dada é
3\cdot(11-7)=5.
Informações relevantes que o enunciado dá: os números 3, 11, 7 e 5; a operação é multiplicação e subtração; trata-se de uma proposição atômica (uma única afirmação que pode ser verdadeira ou falsa).

Passo 2

O que significa “negar” uma proposição? Vou explicar bem passo a passo. Se P é uma proposição (algo que pode ser verdadeiro ou falso), então a negação de P é a proposição "não P", que se denota por \neg P. A regra prática é:
\neg(\text{afirmação "A = B"})\quad\text{é equivalente a}\quad \text{afirmação "A} \neq \text{B"}.çãéçã
Ou seja, a negação de uma igualdade é simplesmente afirmar que os dois lados não são iguais. Isso vale porque igualdade é uma proposição que só pode ser verdadeira ou falsa: negar “A é igual a B” é dizer “A não é igual a B”.

Passo 3

Apliquei a regra ao nosso caso. A proposição original é
P:\;3\cdot(11-7)=5.
A negação é, portanto
\neg P:\;3\cdot(11-7)\neq 5.
Isso já é a negação escrita de forma mais simples e direta.

Passo 4

Agora precisamos avaliar a verdade de \neg P. Primeiro calculamos o lado esquerdo da igualdade original para ver se P é verdadeira ou falsa. Faça assim, passo a passo:
11-7=4
e então
3\cdot 4 = 12.
Esses são cálculos aritméticos básicos: subtração seguida de multiplicação.

Passo 5

Comparando o resultado obtido com o número do lado direito da igualdade original, temos
12 \neq 5.
Isso mostra que a proposição original P (que dizia 3\cdot(11-7)=5) é falsa, porque na realidade o lado esquerdo vale 12 e não 5. Pela lógica das proposições, se P é falsa, sua negação \neg P é verdadeira.

Passo 6

Conclusão final e incentivo: a negação é simplesmente a desigualdade que escrevemos, e ela é verdadeira porque os cálculos mostram que o lado esquerdo vale 12, diferente de 5. Boa! Você já destruiu essa questão com aritmética básica e lógica — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai em prova e que dá ponto com rapidez.

Resposta

\;3\cdot(11-7)\neq 5
Verdadeira.

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