Exercício 1. Determine a ordem das seguintes EDOs:
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a ordem da equação diferencial ordinária dada. A equação fornecida é
Informações relevantes dadas no enunciado:
- Aparecem os termos
, e . - O lado direito é
. - A única pergunta é: qual é a ordem dessa EDO?
Passo 2
O que significa “ordem” de uma EDO (explicação didática):
- A ordem de uma equação diferencial ordinária é o maior número de derivadas de
em relação a que aparece na equação. - Em outras palavras, se a equação envolve
e não envolve derivadas de ordem maior que , então a ordem é . - Exemplos simples para fixar a ideia:
- Se a equação for
, a maior derivada presente é (ordem ). - Se for
, a maior derivada é (ordem ). - Se não houver derivadas (apenas
e ), a ordem é (isso é uma equação algébrica).
- Se a equação for
Passo 3
Identificando as derivadas na equação dada:
- O primeiro termo é
. Isso é a derivada de terceira ordem de em relação a . - O segundo termo é
. Aqui aparece a derivada de primeira ordem . - O terceiro termo é
. Esse é um termo de ordem (nenhuma derivada). - O lado direito
não contém derivadas de .
Passo 4
Determinação da ordem:
- Entre as derivadas presentes (
de ordem , de ordem ), a de maior ordem é a terceira ordem. - Pelo conceito do passo 2, a ordem da EDO é portanto
.
Passo 5
Observações úteis para a prova (dicas práticas e exemplos):
- Regra prática rápida: ao ver uma EDO, procure o termo com
com maior ; esse é a ordem. - Exemplo de pitfall: se houver uma expressão como
, a ordem é (a potência não aumenta a ordem, apenas torna não linear). - Outra observação: a equação dada é linear (cada termo com
ou suas derivadas aparece multiplicado por função de ou constante, sem produtos entre derivadas nem potências nãolineares) e é não homogênea porque o lado direito é diferente de zero. Essas classificações não mudam a ordem, mas são informações úteis para resolver depois.
Resposta
A ordem é
.