Exercício 3.6 - Determine as reações no pino A e a reação no ponto C da viga. [Resposta: R_{A, x}=8 \mathrm{kN}-; \left.R_{A, y}=4 \mathrm{kN} \downarrow ; F_{C D}=11.31 \mathrm{kN}\right]

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar as reações no pino A (componentes horizontal e vertical) e a reação no ponto C da viga.
Informações que temos no enunciado texto enviado: apenas o enunciado curto e as respostas finais esperadas ( R_{A,x}=8\\ \mathrm{kN} com sinal negativo, R_{A,y}=4\\ \mathrm{kN} para baixo, F_{CD}=11{,}31\\ \mathrm{kN}).
Informações que estão faltando e que são necessárias para resolver numericamente o problema: posição e direção das cargas aplicadas na viga, magnitudes das cargas, comprimentos (distâncias entre pontos A, C, D e quaisquer pontos de aplicação de força), tipo de ligação em C (p.ex. barra engastada, barra articulada, tirante que trabalha só à tração), e o diagrama geométrico da viga.
Observação importante: o enunciado depende claramente de uma figura (diagrama da viga com dimensões e forças). Essa figura não foi enviada. Sem a figura (ou sem a listagem completa das forças e distâncias) não há dados suficientes para calcular numericamente as reações. Portanto não é possível executar cálculos numéricos até que a figura ou os dados geométricos sejam fornecidos.

Passo 2

O que eu faria, passo a passo, assim que tivesse a figura e todos os dados — aqui eu te ensino a técnica que você deverá aplicar na prova, com calma e sem pular etapas.
  1. Desenhar o diagrama das forças (Free-Body Diagram, FBD): isolar a viga inteira e representar todas as forças externas conhecidas (forças concentradas, cargas distribuídas equivalentes, reações no apoio A e reação em C). Marcar distâncias entre pontos (por exemplo: a, b, L).
  2. Assumir incógnitas: normalmente para um pino em A temos duas incógnitas R_{A,x} e R_{A,y}. Em C pode haver uma reação F_{C} cuja direção depende da ligação (se for um tirante, F_{C} é axial; se for um apoio, pode haver componente vertical/horizontal). Denotar todas as incógnitas por variáveis (ex.: R_{Ax}, R_{Ay}, F_{C}).
  3. Aplicar as equações de equilíbrio da estática para corpo rígido em 2D. Essas são as fórmulas fundamentais que você deve saber de cor:
\sum F_x = 0,
\sum F_y = 0,
\sum M_O = 0,
onde \sum F_x é a soma algébrica de todas as forças na direção x, \sum F_y é a soma algébrica de todas as forças na direção y, e \sum M_O é a soma algébrica dos momentos em torno de um ponto O (momento positivo conforme a convenção adotada — circular em sentido anti-horário por exemplo). Cada variável nas fórmulas representa:
  • F_x: componente horizontal de uma força;
  • F_y: componente vertical de uma força;
  • M_O: momenta (torque) devido a uma força em torno do ponto O, calculado como M = F \times d (produto da força pela distância perpendicular ao ponto considerado).
  1. Estratégia prática para resolver: normalmente use \sum M em torno de um ponto onde aparecem menos incógnitas — por exemplo, tomar momentos em torno de A elimina R_{Ax} e R_{Ay} das equações (já que suas linhas de ação passam por A), permitindo achar F_C diretamente em função das cargas conhecidas. Depois usar \sum F_x=0 e \sum F_y=0 para obter R_{Ax} e R_{Ay}.

Passo 3

Como calcular o momento de uma força — mini aula prática:
  • Se uma força F atua verticalmente e sua linha de ação está a uma distância horizontal d do ponto O, então o momento em torno de O é \;M = F \cdot d.
  • Se a força tem direção oblíqua, decomponha-a em componentes F_x e F_y e calcule os momentos de cada componente usando as distâncias perpendiculares correspondentes.
  • Lembre-se do sinal: momento que tende a girar o corpo no sentido anti-horário costuma ser positivo; sentido horário, negativo (ou vice-versa, desde que consistente).
    Exemplo simbólico simples: se há uma força vertical descendente P a uma distância a à direita de A, o momento em A devido a P é -P\cdot a se adotarmos sentido anti-horário como positivo (a força pra baixo tende a girar horário).

Passo 4

Montagem das equações no caso geral (template simbólico que você pode aplicar na prova):
Suponha forças externas numeradas \{P_1,P_2,\dots\} com posições \{x_1,x_2,\dots\} medidas a partir de A. Suponha também uma reação axial/tensora em C, chamada F_{C}, cuja linha de ação tem uma posição conhecida x_C e possivelmente uma inclinação \theta. As equações de equilíbrio ficam:
\sum F_x = R_{Ax} + \sum (\text{componentes } x \text{ das forças externas}) + (\text{componentes } x \text{ de } F_C) = 0,ç
\sum F_y = R_{Ay} + \sum (\text{componentes } y \text{ das forças externas}) + (\text{componentes } y \text{ de } F_C) = 0,ç
\sum M_A = \sum (P_i \cdot x_i \cdot s_i) + F_C \cdot x_C \cdot s_C + R_{Ax}\cdot 0 + R_{Ay}\cdot 0 = 0,
onde s_i e s_C são sinais ( +1 ou -1) conforme sentido de giro de cada força em relação a A. Note que R_{Ax} e R_{Ay} não aparecem em \sum M_A porque suas linhas de ação passam por A. Portanto a equação \sum M_A=0 frequentemente permite calcular F_C direto (ou uma componente de F_C).

Passo 5

Exemplo prático de álgebra de resolução (sem números específicos do seu enunciado, apenas mostrando como isolar F_C e depois R_{Ax},R_{Ay}):
  1. A partir de \sum M_A=0 obtemos uma equação do tipo
\alpha \, F_C + \beta = 0,
onde \alpha é uma combinação de distâncias e senos/cossenos relativos à direção de F_C, e \beta é a soma dos momentos das cargas conhecidas em torno de A. Assim
F_C = -\frac{\beta}{\alpha}.
  1. Em seguida usamos \sum F_x=0 para achar R_{Ax}:
R_{Ax} = -\left(\sum (\text{componentes } x \text{ das forças externas}) + (\text{componente }x\text{ de }F_C)\right).ç
  1. E \sum F_y=0 para achar R_{Ay}:
R_{Ay} = -\left(\sum (\text{componentes } y \text{ das forças externas}) + (\text{componente }y\text{ de }F_C)\right).ç
Repare que tudo é substituição direta: primeiro momento para achar F_C, depois somas de forças para as reações no pino.

Passo 6

Como tratar sinais e convenções na prova (dicas práticas que salvam):
  • Desenhe setas claras para as reações R_{Ax}, R_{Ay} e para F_C. Se você assumir R_{Ay} para cima e no final achar valor negativo, isso significa que a reação é para baixo — simplesmente coloque o sinal negativo na resposta.
  • Ao calcular momentos, sempre indicar o ponto em torno do qual tomou momentos e desenhar os braços de momento (linhas perpendiculares). Se a resposta do professor mostra R_{A,x}=8\\ \mathrm{kN} com sinal negativo, isso provavelmente significa que, com a sua convenção de sinais (positivo para a direita), o valor numérico é 8\\ \mathrm{kN} para a esquerda.
  • Verifique unidades em cada passo (kN, m) e mantenha consistência.

Passo 7

Aplicando isso ao seu exercício específico: eu gostaria muito de te mostrar passo a passo com os números e a geometria — inclusive demonstrar como aparecem exatamente R_{A,x}=8\\ \mathrm{kN} (sinal negativo), R_{A,y}=4\\ \mathrm{kN}\downarrow e F_{CD}=11{,}31\\ \mathrm{kN} — mas não é possível fazer os cálculos numéricos sem a figura ou sem a listagem completa das forças e distâncias do exercício 3.6. Por exemplo, para formar \beta e \alpha na equação do momento preciso saber onde estão aplicadas as forças e quais são seus valores e direções.
O que eu te peço (já como orientação prática): envie a figura do exercício 3.6 (uma foto ou captura), ou descreva todas as forças com magnitudes e as distâncias entre A, C, D e pontos de aplicação das forças. Com isso eu faço todos os cálculos detalhados, linha por linha, até chegar exatamente aos números que você listou como respostas.

Resposta

Impossível obter as reações numericamente porque a figura/diagrama com as forças e dimensões do exercício não foi fornecida.

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