Exercício 3.6 - Determine as reações no pino
e a reação no ponto
da viga. [Resposta:
;
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar as reações no pino
(componentes horizontal e vertical) e a reação no ponto
da viga.
Informações que temos no enunciado texto enviado: apenas o enunciado curto e as respostas finais esperadas ( com sinal negativo,
para baixo,
).
Informações que estão faltando e que são necessárias para resolver numericamente o problema: posição e direção das cargas aplicadas na viga, magnitudes das cargas, comprimentos (distâncias entre pontos A, C, D e quaisquer pontos de aplicação de força), tipo de ligação em (p.ex. barra engastada, barra articulada, tirante que trabalha só à tração), e o diagrama geométrico da viga.
Observação importante: o enunciado depende claramente de uma figura (diagrama da viga com dimensões e forças). Essa figura não foi enviada. Sem a figura (ou sem a listagem completa das forças e distâncias) não há dados suficientes para calcular numericamente as reações. Portanto não é possível executar cálculos numéricos até que a figura ou os dados geométricos sejam fornecidos.
Informações que temos no enunciado texto enviado: apenas o enunciado curto e as respostas finais esperadas (
Informações que estão faltando e que são necessárias para resolver numericamente o problema: posição e direção das cargas aplicadas na viga, magnitudes das cargas, comprimentos (distâncias entre pontos A, C, D e quaisquer pontos de aplicação de força), tipo de ligação em
Observação importante: o enunciado depende claramente de uma figura (diagrama da viga com dimensões e forças). Essa figura não foi enviada. Sem a figura (ou sem a listagem completa das forças e distâncias) não há dados suficientes para calcular numericamente as reações. Portanto não é possível executar cálculos numéricos até que a figura ou os dados geométricos sejam fornecidos.
Passo 2
O que eu faria, passo a passo, assim que tivesse a figura e todos os dados — aqui eu te ensino a técnica que você deverá aplicar na prova, com calma e sem pular etapas.
- Desenhar o diagrama das forças (Free-Body Diagram, FBD): isolar a viga inteira e representar todas as forças externas conhecidas (forças concentradas, cargas distribuídas equivalentes, reações no apoio
e reação em ). Marcar distâncias entre pontos (por exemplo: , , ). - Assumir incógnitas: normalmente para um pino em
temos duas incógnitas e . Em pode haver uma reação cuja direção depende da ligação (se for um tirante, é axial; se for um apoio, pode haver componente vertical/horizontal). Denotar todas as incógnitas por variáveis (ex.: ). - Aplicar as equações de equilíbrio da estática para corpo rígido em 2D. Essas são as fórmulas fundamentais que você deve saber de cor:
onde
é a soma algébrica de todas as forças na direção
,
é a soma algébrica de todas as forças na direção
, e
é a soma algébrica dos momentos em torno de um ponto
(momento positivo conforme a convenção adotada — circular em sentido anti-horário por exemplo). Cada variável nas fórmulas representa:
-
: componente horizontal de uma força; -
: componente vertical de uma força; -
: momenta (torque) devido a uma força em torno do ponto , calculado como (produto da força pela distância perpendicular ao ponto considerado).
- Estratégia prática para resolver: normalmente use
em torno de um ponto onde aparecem menos incógnitas — por exemplo, tomar momentos em torno de elimina e das equações (já que suas linhas de ação passam por ), permitindo achar diretamente em função das cargas conhecidas. Depois usar e para obter e .
Passo 3
Como calcular o momento de uma força — mini aula prática:
- Se uma força
atua verticalmente e sua linha de ação está a uma distância horizontal do ponto , então o momento em torno de é - Se a força tem direção oblíqua, decomponha-a em componentes
e e calcule os momentos de cada componente usando as distâncias perpendiculares correspondentes. - Lembre-se do sinal: momento que tende a girar o corpo no sentido anti-horário costuma ser positivo; sentido horário, negativo (ou vice-versa, desde que consistente).
Exemplo simbólico simples: se há uma força vertical descendentea uma distância à direita de , o momento em devido a é se adotarmos sentido anti-horário como positivo (a força pra baixo tende a girar horário).
Passo 4
Montagem das equações no caso geral (template simbólico que você pode aplicar na prova):
Suponha forças externas numeradas
com posições
medidas a partir de
. Suponha também uma reação axial/tensora em
, chamada
, cuja linha de ação tem uma posição conhecida
e possivelmente uma inclinação
. As equações de equilíbrio ficam:
onde
e
são sinais (
ou
) conforme sentido de giro de cada força em relação a
. Note que
e
não aparecem em
porque suas linhas de ação passam por
. Portanto a equação
frequentemente permite calcular
direto (ou uma componente de
).
Passo 5
Exemplo prático de álgebra de resolução (sem números específicos do seu enunciado, apenas mostrando como isolar
e depois
):
- A partir de
obtemos uma equação do tipo
onde
é uma combinação de distâncias e senos/cossenos relativos à direção de
, e
é a soma dos momentos das cargas conhecidas em torno de
. Assim
- Em seguida usamos
para achar :
- E
para achar :
Repare que tudo é substituição direta: primeiro momento para achar
, depois somas de forças para as reações no pino.
Passo 6
Como tratar sinais e convenções na prova (dicas práticas que salvam):
- Desenhe setas claras para as reações
, e para . Se você assumir para cima e no final achar valor negativo, isso significa que a reação é para baixo — simplesmente coloque o sinal negativo na resposta. - Ao calcular momentos, sempre indicar o ponto em torno do qual tomou momentos e desenhar os braços de momento (linhas perpendiculares). Se a resposta do professor mostra
com sinal negativo, isso provavelmente significa que, com a sua convenção de sinais (positivo para a direita), o valor numérico é para a esquerda. - Verifique unidades em cada passo (kN, m) e mantenha consistência.
Passo 7
Aplicando isso ao seu exercício específico: eu gostaria muito de te mostrar passo a passo com os números e a geometria — inclusive demonstrar como aparecem exatamente
(sinal negativo),
e
— mas não é possível fazer os cálculos numéricos sem a figura ou sem a listagem completa das forças e distâncias do exercício
. Por exemplo, para formar
e
na equação do momento preciso saber onde estão aplicadas as forças e quais são seus valores e direções.
O que eu te peço (já como orientação prática): envie a figura do exercício (uma foto ou captura), ou descreva todas as forças com magnitudes e as distâncias entre
,
,
e pontos de aplicação das forças. Com isso eu faço todos os cálculos detalhados, linha por linha, até chegar exatamente aos números que você listou como respostas.
O que eu te peço (já como orientação prática): envie a figura do exercício
Resposta
Impossível obter as reações numericamente porque a figura/diagrama com as forças e dimensões do exercício não foi fornecida.