Duas forças atuam sobre um corpo no plano.
A força
tem intensidade
e direção fazendo
com o eixo
.
A força
tem intensidade
e direção fazendo
com o mesmo eixo.
O corpo se desloca 2 m na direção do eixo x .
Calcule o trabalho resultante realizado pelas duas forças.
(Dado que trabalho é
)
A força
O corpo se desloca 2 m na direção do eixo x .
Calcule o trabalho resultante realizado pelas duas forças.
(Dado que trabalho é
Passo 1
O enunciado pede: calcular o trabalho resultante realizado pelas duas forças quando o corpo se desloca
na direção do eixo
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- força
com intensidade e direção fazendo com o eixo ; - força
com intensidade e direção fazendo com o eixo ; - deslocamento
de módulo na direção positiva do eixo ; - informação: trabalho de uma força é
(produto escalar entre força e deslocamento).
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e direta): para uma força constante
e um deslocamento constante
, o trabalho é o produto escalar
onde
é o ângulo entre
e
. Aqui
é a intensidade (módulo) da força e
o módulo do deslocamento. Explicando as variáveis:
-
= intensidade da força (em newtons, ); -
= comprimento do deslocamento (em metros, ); -
= ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento; -
dá a projeção da força na direção do deslocamento (se for negativo, a força realiza trabalho negativo).
No nosso caso o deslocamento é ao longo do eixo
, então o ângulo entre cada força e o deslocamento é simplesmente o ângulo dado com o eixo
: para
é
e para
é
. Vou calcular o trabalho feito por cada força e somar:
.
Passo 3
Cálculo do trabalho da primeira força
. Usamos a fórmula direta
Substituindo os valores
,
e
:
Passo 4
Avaliação de
. Conhecimento trigonométrico básico:
. Então
Se quiser o valor numérico aproximado:
, logo
.
Passo 5
Cálculo do trabalho da segunda força
. Mesma fórmula:
Com
,
e
:
Passo 6
Avaliação de
. Conhecimento trigonométrico:
. Assim
Interpretação rápida:
tem componente contra o deslocamento, por isso contribui com trabalho negativo.
Passo 7
Somando os trabalhos para obter o trabalho resultante:
Avaliação numérica aproximada usando
:
Passo 8
Checagem alternativa (mesmo resultado, só para fixar a ideia): decompondo forças em componentes
e usando que o deslocamento está só em
,
então força resultante em
é
e o trabalho é
, igual ao cálculo anterior.