Exercício 3.7. Determine se as seguintes séries convergem. Em caso positivo, calcule suas somas.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Isso é conteúdo de séries numéricas, mais especificamente uma série geométrica. Vamos identificar o termo geral como potência de uma razão
e aplicar o critério de convergência para séries geométricas e, em caso afirmativo, usar a fórmula da soma.
Passo 2
Simplificamos o termo geral:
Passo 3
Reconhecemos uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Como
, a série converge.
Passo 4
Para uma série geométrica
a soma é
, mas aqui temos
. Assim
Resposta
A série converge e