Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
d ycos 4 x=d x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial separável
d ycos 4 x = d x
ou seja, queremos achar uma função y(x) que satisfaça essa relação. Para resolver, vamos tratar de separar as variáveis y e x e depois integrar ambos os lados.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por cos4x para isolar dy:
dy = cos4x,dx
Agora integramos cada lado em relação à sua variável:
integral dy = integral cos4x,dx

Passo 3

Sabemos que
integral dy = y + C1
e que, usando a fórmula integral cos(ax),dx = tfrac1asin(ax)+C, temos
integral cos4x,dx = 14sin4x + C2
Igualando as primitivas e agrupando as constantes em uma única constante C, obtemos
y = 14sin4x + C

Resposta

y(x) = 14sin4x + C,
onde C é a constante de integração.

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