Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial separável
ou seja, queremos achar uma função
que satisfaça essa relação. Para resolver, vamos tratar de separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Agora integramos cada lado em relação à sua variável:
Passo 3
Sabemos que
e que, usando a fórmula
, temos
Igualando as primitivas e agrupando as constantes em uma única constante
, obtemos
Resposta
onde
é a constante de integração.