Questão 10. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método clássico: 1) encontrar a solução geral da homogênea, 2) obter uma solução particular por coeficientes indeterminados, 3) impor as condições iniciais para achar as constantes.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associated
A equação característica é
logo há raiz dupla
. Isso dá
Passo 3
Para achar uma solução particular
do não-homogêneo
aplicamos coeficientes indeterminados. Como o RHS é
e
, tentamos
Então
e substituindo na equação:
Queremos
, logo
. Assim
Passo 4
A solução geral do PVI é
Para aplicar
e
, precisamos de
. Derivando:
Passo 5
Impondo as condições iniciais:
-
dá
-
dá