Exercício 3.7. Determine se as seguintes séries convergem. Em caso positivo, calcule suas somas.
sumn=1^infty 1n^2-4.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty1n^2-4
e, em caso de convergência, calcular sua soma. Para que uma série seja bem-definida, todos os termos an=tfrac1n^2-4 devem existir (denominador não nulo) e tendem a zero.

Passo 2

Observamos que, ao tomar n=2, o denominador n^2-4 fica igual a zero, ou seja,
a2 = 12^2-4 = 10,
que não está definido. Como um dos termos da soma é “infinito” ou inexistente, a série não está bem-definida e não pode convergir.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não existe para n=2.

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