Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo separável. Para resolver, vamos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
No lado esquerdo,
. No lado direito,
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando os resultados das integrais, obtemos
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.