Um elétron livre tem função de onda psi(x)=A e^i(5 times 10^10 x), onde x está em metros. Encontre
(a) Seu comprimento de onda.
(b) Seu momento.
(c) Sua energia cinética não-relativística em eV.
(Solução: (a) lambda=1,26 times 10^-10 m (b) p=5,26 times 10^-24 kg m / s (c) K=94,8 eV )

Passo 1

O enunciado dá a função de onda de um elétron livre
psi(x)=A e^il(5times10^10,xr),
onde o fator 5times10^10 em rad/m é o número de onda k. Precisamos usar as relações de onda livre:
lambda=2pi/k (comprimento de onda),
p=hbar k (momento de de Broglie),
Knão-rel=p^2/(2m)ã (energia cinética não-relativística) e converter joule em eV usando 1,eV=1,602times10^-19,J.

Passo 2

Identificamos k=5times10^10,rad/m. Como
lambda=2pik,
substituindo,
lambda=2pi5times10^10 approx1,26times10^-10,m

Passo 3

Para o momento de Broglie usamos
p=hbar,k,
com hbar=1,055times10^-34,J!s. Logo,
p=1,055times10^-34times5times10^10 approx5,26times10^-24,kg,m/s

Passo 4

A energia cinética não-relativística é
K=p^22me,
onde me=9,11times10^-31,kg. Assim, em joules,
K=(5,26times10^-24)^22times9,11times10^-31 approx1,52times10^-17,J
Convertendo para eV:
K=1,52times10^-171,602times10^-19 approx94,8,eV

Resposta

(a) lambda=1,26times10^-10,m
(b) p=5,26times10^-24,kg,m/s
(c) K=94,8,eV

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