Exercício 1: Determine a taxa de variação máxima de
no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima de
no ponto
e a direção em que ela ocorre. Vamos usar o conceito de gradiente:
- O gradiente
aponta na direção de maior crescimento de . - O módulo
no ponto é a taxa de variação máxima.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Passo 4
A taxa de variação máxima é o módulo de
:
Passo 5
A direção de maior crescimento é o vetor unitário na direção de
:
Resposta
Taxa de variação máxima:
.
Direção correspondente: .
Direção correspondente: