Exercício 4: Determine o trabalho realizado pelo campo de força
para movimentar um objeto sobre uma curva
, supondo que
e que a seguinte equação seja uma parametrização de
.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de força
e a parametrização
de uma curva
. Queremos o trabalho
ou seja, calcular
, avaliar
em
, fazer o produto escalar e integrar de
a
.
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização:
Passo 3
Avaliar o campo
ao longo da curva. Como
,
,
, temos
Passo 4
Calcular o produto escalar
:
Passo 5
Integrar de
até
para obter o trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo ao longo de
é
.