Seja g(x) uma função tal que 3 x <= g(x) <= x^4-x^2+3, para todo x in R. Use o teorema do confronto para calcular lim x 1 g(x).

Passo 1

Recapitulando o enunciado, temos que
3x <= g(x) <= x^4 - x^2 + 3
para todo xinR, e queremos calcular limxto1g(x). Como g(x) está “espremida” entre duas funções que têm o mesmo limite em x=1, vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto).

Passo 2

Primeiro, avalio o limite da função inferior:
limxto13x = 3cdot1 = 3
Depois, avalio o limite da função superior:
limxto1l(x^4 - x^2 + 3r) = 1^4 - 1^2 + 3 = 1 - 1 + 3 = 3

Passo 3

Como
limxto13x = 3 e limxto1(x^4 - x^2 + 3) = 3,
o Teorema do Confronto garante que
limxto1g(x) = 3

Resposta

3

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