Exercício 7 Determine uma transformação linear
de modo que a dimensão do núcleo de
seja 1.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
. O teorema da dimensão (rank–nullity) diz que
Como queremos
, precisamos de
.
Passo 2
Uma forma simples de construir
com
é projetar
sobre um subespaço de dimensão 2. Por exemplo, definimos
Em coordenadas canônicas, a matriz de
é
Passo 3
Para achar o núcleo, resolvemos
Logo
e portanto
.
Resposta
Uma transformação que atende ao pedido é
pois
.