Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
lim x 2 x^2+5 x-14x-2=9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto2x^2+5x-14x-2
O conteúdo aqui é limite de função racional com indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração do polinômio e simplificação.

Passo 2

Primeiro vemos que, ao substituir x=2, o numerador e o denominador se anulam:
2^2+5cdot2-14 =4+10-14=0 e 2-2=0
Logo temos a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos o numerador. Buscamos raízes de x^2+5x-14=0, que são x=2 e x=-7. Assim,
x^2+5x-14 = (x-2)(x+7)

Passo 4

Substituindo essa fatoração na fração, para xneq2,
x^2+5x-14x-2 = (x-2)(x+7)x-2 = x+7

Passo 5

Agora o limite de x+7 quando xto2 é imediato pela continuidade:
limxto2(x+7)=2+7=9

Resposta

9

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