Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limite de função racional com indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração do polinômio e simplificação.
Passo 2
Primeiro vemos que, ao substituir
, o numerador e o denominador se anulam:
Logo temos a forma indeterminada
.
Passo 3
Para remover a indeterminação, fatoramos o numerador. Buscamos raízes de
, que são
e
. Assim,
Passo 4
Substituindo essa fatoração na fração, para
,
Passo 5
Agora o limite de
quando
é imediato pela continuidade: