Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
lim x 3 x^2-6 x+9x-3=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3x^2-6x+9x-3
que é um problema de limite de função onde aparece a forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta:
substituindo x=3 em x^2-6x+9 9-18+9=0 e o denominador x-3 também dá 0. Logo temos a forma
00,
que é indeterminada e exige outro método.

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2-6x+9:
x^2-6x+9 = (x-3)^2

Passo 4

Reescrevendo a função para xneq3, temos
x^2-6x+9x-3 = (x-3)^2x-3 = x-3
Essa simplificação elimina a indeterminação.

Passo 5

Agora que a expressão ficou x-3, que é contínua em x=3, basta fazer
limxto3(x-3) = 3-3 = 0

Resposta

O valor do limite é 0.

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