Se
e
variam por
e
, encontrar a variação aproximada
no ângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a variação aproximada
da função
quando
sofre um incremento
e
sofre um incremento
.
Conteúdo: uso de diferencial total e derivadas parciais para funções de duas variáveis.
Conteúdo: uso de diferencial total e derivadas parciais para funções de duas variáveis.
Passo 2
Vamos considerar
com
Usamos a regra da cadeia para obter as derivadas parciais. Primeiro note que
Em seguida,
Passo 3
A diferencial total de
é
Na abordagem de variações finitas pequenas,
,
e
.
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos