Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
lim x 1 / 2 2 x^2+5 x-36 x^2-7 x+2=-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto tfrac122x^2+5x-36x^2-7x+2
O conteúdo é limite de função racional, onde primeiro tentamos substituição direta e, se der indeterminação do tipo tfrac00, usamos fatoração para simplificar.

Passo 2

Fazendo substituição direta em x=tfrac12:
2l(tfrac12r)^2+5l(tfrac12r)-3 = tfrac12 + tfrac52 -3 =0,
6l(tfrac12r)^2 -7l(tfrac12r)+2 = tfrac32 - tfrac72 +2 =0
Como obtemos tfrac00, é indeterminado e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
2x^2+5x-3 = (2x-1)(x+3),
6x^2-7x+2 = (3x-2)(2x-1)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (2x-1), obtendo a expressão equivalente contínua
x+33x-2
Agora o limite é o valor dessa função em x=tfrac12.

Passo 5

Substituindo x=tfrac12 em x+33x-2:
tfrac12+33cdottfrac12-2 = tfrac72tfrac32-2 = tfrac72-tfrac12 = -7

Resposta

-7

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