Calcule:
de<ai j de<ai j

Passo 1

O enunciado pede para calcular de<ai j,de<ai j, onde de<ai j é o delta de Kronecker. O conteúdo utilizado será a convenção de soma de Einstein (índices repetidos são somados) e propriedades do delta de Kronecker.

Passo 2

Pela convenção de Einstein, todo índice repetido em um termo implica soma sobre esse índice do valor 1 até n, a dimensão do espaço. Então em de<ai j,de<ai j há soma dupla sobre i e j.

Passo 3

Usamos a propriedade de<ai j=de<aj i para reescrever um dos deltas e então aplicar a contração de índices:
de<ai j,de<ai j =de<ai j,de<aj i =de<ai i,

Passo 4

O termo de<ai i é a soma dos elementos da diagonal do tensor identidade, ou seja, o traço da identidade em n dimensões. Logo,
de<ai i=n,

Resposta

de<ai j,de<ai j=n (onde n é a dimensão do espaço; em R^3, vale 3).

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