Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
lim x 1(x^2x-1-1x-1)=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1l(x^2x-1-1x-1r)
Este é um caso de limite de função racional que gera indeterminação do tipo 00, e vamos usar manipulação algébrica (colocar sobre o mesmo denominador e fatorar) para simplificar.

Passo 2

Reescrevemos as duas frações com o mesmo denominador (x-1):
x^2x-1-1x-1 = x^2-1,x-1,

Passo 3

No numerador temos x^2-1, que é uma diferença de quadrados. Aplicando a fatoração
x^2-1=(x-1)(x+1),
obtemos
x^2-1x-1 = (x-1)(x+1)x-1

Passo 4

Para xneq1 podemos cancelar o fator (x-1), ficando
f(x)=x+1(xneq1)
A função x+1 é contínua em todo ponto, inclusive em x=1.

Passo 5

Como f(x)=x+1 é contínua, o limite quando xto1 é simplesmente
limxto1f(x)=1+1=2

Resposta

2

Exercícios relacionados