Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um caso de limite de função racional que gera indeterminação do tipo
, e vamos usar manipulação algébrica (colocar sobre o mesmo denominador e fatorar) para simplificar.
Passo 2
Reescrevemos as duas frações com o mesmo denominador
:
Passo 3
No numerador temos
, que é uma diferença de quadrados. Aplicando a fatoração
obtemos
Passo 4
Para
podemos cancelar o fator
, ficando
A função
é contínua em todo ponto, inclusive em
.
Passo 5
Como
é contínua, o limite quando
é simplesmente