Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é o quociente incremental da função
no ponto
. Para resolver, vamos usar álgebra elementar: expandir o quadrado, fatorar
e depois tomar o limite.
Passo 2
Começamos expandindo o numerador via a identidade
. Assim,
Passo 3
Substituindo no quociente, obtemos
Agora fatoramos
no numerador:
logo
para todo
.
Passo 4
Como a expressão simplificada é
, basta tomar o limite quando
:
Resposta
O limite existe e vale
.