Indique se as equações abaixo fazem sentido e a quantidade de grandezas representadas e a ordem de grandeza das expressões:
Passo 1
O enunciado apresenta a igualdade em notação de tensores
e pede para (1) verificar se faz sentido em termos de índices (somas e índices livres), (2) contar quantas grandezas tensoriais aparecem e (3) determinar a ordem (rank) de cada expressão.
Passo 2
No produto
o índice
aparece repetido e, pela convenção de Einstein, há soma sobre
. Os índices que não se repetem em cada termo são os livres:
- Em
os livres são . - Em
os livres são . - Em
os livres são .
Passo 3
Para a igualdade fazer sentido, os índices livres de ambos os lados devem coincidir. À esquerda há
livres, mas à direita há apenas
. O índice
não aparece em
, gerando incompatibilidade. Logo, a equação não faz sentido.
Passo 4
As grandezas tensoriais envolvidas são quatro:
Passo 5
A ordem (rank) de cada uma delas é
O produto
, após somar em
, resulta num tensor de ordem
(índices livres
).
Resposta
A equação não faz sentido devido à inconsistência no índice livre
. Há 4 grandezas envolvidas, e as ordens são:
– e
: ordem 3
– e
: ordem 2
– o produto : ordem 3.
–
–
– o produto