Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Esse é um caso clássico de limite que gera indeterminação do tipo
, pois ao substituir
no numerador e denominador obtemos zero em ambos. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de frações.
Passo 2
Fatormos o polinômio do numerador
. Procuramos raízes inteiras ou racionais de
. Testando
vemos que funciona, logo
é fator. Fazendo divisão ou agrupamento:
Passo 3
Substituímos essa fatoração na expressão do limite:
Para
, o fator
cancela, ficando
Passo 4
Agora a função
é contínua em todo
. Portanto,