Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
lim x 0 raiz16-x-4x=-18

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0raiz16-x-4x
Aqui estamos lidando com limites envolvendo raízes, e para resolver vamos usar a estratégia de racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar pelo conjugado da expressão com a raiz.

Passo 2

Primeiro, tentamos a substituição direta x=0:
raiz16-0-40=4-40=00,
o que é uma forma indeterminada. Por isso precisamos manipular a expressão antes de tomar o limite.

Passo 3

Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado raiz16-x+4:
raiz16-x-4x,cdotraiz16-x+4raiz16-x+4 =(raiz16-x)^2-4^2xl(raiz16-x+4r) =16-x-16xl(raiz16-x+4r) =-xxl(raiz16-x+4r) =-1raiz16-x+4

Passo 4

Agora o limite ficou simples, pois não há mais indeterminação:
limxto0gl(-1raiz16-x+4gr) =-1raiz16-0+4 =-14+4 =-18

Resposta

-18

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