Mostre que a função
não tem limite quando
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe
O conteúdo aqui é limite de funções de duas variáveis: vamos usar a técnica de trajetórias — isto é, aproximar
por duas curvas diferentes e ver que os limites diferem.
Passo 2
Aproximemos por retas do tipo
, com
. Substituindo:
Como
é constante, ao fazermos
temos
Passo 3
Agora aproximemos por uma curva em que o denominador anule-se de ordem 4, por exemplo
Então
e assim
Passo 4
Como ao aproximar por
o limite vale
e ao aproximar por
vale
, os limites não coincidem. Pela definição de limite em várias variáveis, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.