Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede calcular
Note que ao substituir
obtemos a forma
, então precisamos de um método para eliminar essa indeterminação. Vamos usar uma substituição que “remova” os radicais.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
Quando
, temos
. Além disso,
Logo o limite vira
Passo 3
Para resolver
fatoramos numerador e denominador:
Cancelando o fator comum
, obtemos
Agora é só substituir
:
Passo 4
Concluímos que