Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Note que ao substituir
tanto o numerador
quanto o denominador
, caracterizando a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar uma mudança de variável que transforme raízes em potências inteiras, permitindo fatorações.
Passo 2
Faça a substituição
de modo que
e quando
temos
A expressão do limite fica então
Passo 3
Repare que no numerador temos uma diferença de cubos e no denominador uma diferença de quadrados. Fatorando:
Podemos cancelar o fator comum
, obtendo
Passo 4
Agora o limite caiu numa forma que pode ser avaliada diretamente em
: