Calcule:
partiali xj

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada parcial em notação de índices
partialixj,
ou seja, queremos partial xjpartial xi. O conteúdo envolvido é derivada parcial de função coordenada em R^n.

Passo 2

Lembre que xj é a função que devolve a j-ésima coordenada de um ponto (x1,x2,dots,xn). Em outras palavras,
xj(x1,dots,xn) = xj

Passo 3

Pela definição de derivada parcial,
partialixj = partial xjpartial xi
Como cada coordenada varia apenas em relação a si mesma, ao derivar xj em relação a xi só “sobra” 1 quando i=j e “sobra” 0 nos outros casos.

Passo 4

Logo
partial xjpartial xi = 1, & se i=j, 0, & se ineq j

Passo 5

Esse resultado é exatamente a definição do delta de Kronecker de<aij, que vale 1 quando i=j e 0 caso contrário. Portanto
partialixj = de<aij

Resposta

partialixj = de<aij

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