Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
Passo 1
Estamos lidando com o símbolo
, a chamada delta de Kronecker, e queremos “simplificar”
Aqui usamos implícita a convenção de soma de Einstein: sempre que um índice aparece repetido uma vez como subscrito e outra como sobrescrito, somamos sobre ele. No entanto, mesmo sem entrar em detalhes de posição de índice (super/sub), vale a regra geral de contração de índices em tensores: um mesmo índice não pode aparecer mais de duas vezes em um mesmo termo.
Passo 2
Na expressão
o índice
aparece três vezes: duas vezes em
e mais uma vez em
. Pela regra de uso de índices isso não é permitido, pois não faz sentido matematicamente somar um índice três vezes em um mesmo termo tensorial.
Passo 3
Para ver por que dá problema, imagine que você quisesse primeiro contrair
. Fazendo isso, teríamos
onde
é a dimensão do espaço. Mas então ficaria
e aí ainda sobra um único
em
, ou seja, um índice repetido apenas uma vez — o que não é índice livre nem índice contracado, fica solto, sem significado.
Resposta
A expressão
não faz sentido dentro da convenção de soma de Einstein porque o índice
aparece três vezes, violando a regra de que cada índice só pode aparecer no máximo duas vezes.