Simplifique e indique quando não fizerem sentido, justificando por que não fazem sentido:
de<arr de<ars

Passo 1

Estamos lidando com o símbolo de<aij, a chamada delta de Kronecker, e queremos “simplificar”
de<arr,de<ars,
Aqui usamos implícita a convenção de soma de Einstein: sempre que um índice aparece repetido uma vez como subscrito e outra como sobrescrito, somamos sobre ele. No entanto, mesmo sem entrar em detalhes de posição de índice (super/sub), vale a regra geral de contração de índices em tensores: um mesmo índice não pode aparecer mais de duas vezes em um mesmo termo.

Passo 2

Na expressão de<arr,de<ars o índice r aparece três vezes: duas vezes em de<arr e mais uma vez em de<ars. Pela regra de uso de índices isso não é permitido, pois não faz sentido matematicamente somar um índice três vezes em um mesmo termo tensorial.

Passo 3

Para ver por que dá problema, imagine que você quisesse primeiro contrair de<arr. Fazendo isso, teríamos
de<arr=sumr=1^nde<arr=n,
onde n é a dimensão do espaço. Mas então ficaria
n,de<ars,
e aí ainda sobra um único r em de<ars, ou seja, um índice repetido apenas uma vez — o que não é índice livre nem índice contracado, fica solto, sem significado.

Resposta

A expressão de<arr,de<ars não faz sentido dentro da convenção de soma de Einstein porque o índice r aparece três vezes, violando a regra de que cada índice só pode aparecer no máximo duas vezes.

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