Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo principal aqui é usar a continuidade de um polinômio e a continuidade da função raiz quadrada em pontos onde seu argumento é positivo, para então aplicar a composição de funções contínuas.
Passo 2
Definimos a função interna
Como todo polinômio é contínuo em
, temos
Calculando diretamente,
Além disso,
, ou seja, existe uma vizinhança de
em que
e a raiz quadrada está bem definida.
Passo 3
A função
é contínua em todo ponto de seu domínio
. Como acabamos de ver, para
próximo de
temos
. Logo, a composição
é contínua em
, e vale