Exercício 6. Determine os valores reais de
que satisfazem a desigualdade
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo aqui é desigualdade de polinômio: vamos fatorar o polinômio, encontrar suas raízes (pontos críticos) e estudar o sinal em cada intervalo resultante.
Passo 2
Fatoramos
em evidenciando
:
Reconhecemos que
logo
Passo 3
As raízes da expressão são as soluções de
, ou seja:
Esses valores dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Para estudar o sinal de
:
- O fator
é sempre não negativo e só é zero em . - Fora de
, , então o sinal do produto é o mesmo sinal de . - Em
, produto negativo. - Em
e em , produto positivo.
- Em
Como queremos
, a única parte onde isso ocorre é em
.
Resposta
A solução da desigualdade é