Determine o domínio da função f dada por:
f(x)=raiz[3]x^2-4raizx^3+1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz[3]x^2-4raizx^3+1
Aqui vamos usar duas ideias de domínio de radical:
  1. A raiz cúbica raiz[3]cdot está definida para todo real.
  2. A raiz quadrada raizcdot exige que o radicando seja não negativo, e como ela está no denominador, o radicando deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Verificando o numerador, raiz[3]x^2-4 não impõe restrição de domínio além de xinR.

Passo 3

No denominador temos raizx^3+1. Para que o denominador exista e não seja zero, precisamos de
x^3+1>0

Passo 4

Resolvendo a inequação
x^3+1>0
subtraindo 1 de ambos os lados e extraindo a raiz cúbica, obtemos
x^3>-1 Longrightarrow x>raiz[3]-1 Longrightarrow x>-1

Resposta

O domínio de f é
(-1,infty)

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