Exercício 2: Determine o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região limitada por y = x³, y = 0, x = 1 e x = 2, girada em torno do eixo x. Isto é um problema de volume de revolução pelo método dos discos, e vamos precisar usar a fórmula V = π ∫ₐᵇ [f(x)]² dx.
Passo 2
Para montar a integral pelo método dos discos, consideramos o raio igual a y = x³. Assim o volume fica
Passo 3
Agora aplicamos a regra de integração de potências, ou seja, para n ≠ –1 temos
. No nosso caso n = 6, então
Passo 4
Precisamos apenas do valor definido de 1 a 2. Portanto substituímos nos limites: