Utilizando a Substituição Trigonométrica, calcule as primitivas.
(i)
(i)
Passo 1
O exercício pede o cálculo de
usando substituição trigonométrica. O conteúdo é integração de funções racionais que se reduzem ao padrão
, cuja primitiva é
. Vamos precisar reconhecer esse padrão e aplicar a substituição adequada.
Passo 2
Observamos que para usar a fórmula
, precisamos escrever o denominador em forma de
. Aqui,
, mas temos
. Então fatoramos:
.
Passo 3
Fazemos a substituição trigonométrica
Nesse caso, o diferencial é
e o denominador fica
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Passo 5
Integrando em
resulta em
Para voltar a
, usamos
Passo 6
Portanto, a solução final é