Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(k)
(k)
Passo 1
A integral indefinida
envolve Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis; vamos usar a identidade
e a substituição
.
Passo 2
Reescrevemos
como
e aplicamos
para obter
. Assim o integrando vira:
Passo 3
Fazemos a substituição
, logo
. A integral passa a ser:
Passo 4
Expandimos o quadrado:
então o integrando fica
e a integral é:
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando com
, resulta em
.
Passo 6
Voltamos à variável original
. Assim: