Exercício 8: Determine x[n] cujas transformadas Fourier são dadas por \quad X\left(e^{j \omega}\right)=1
Passo 1
O enunciado pede: determinar a sequência discreta x[n] cuja transformada de Fourier (DTFT) é
X\!\left(e^{j\omega}\right)=1
para todo \omega. Informação que temos: a função frequência X(e^{j\omega}) é a constante 1 em toda a banda -\pi\le\omega\le\pi. A incógnita é a sequência x[n] definida para todo n\in\mathbb{Z}.
Passo 2
Vamos usar a fórmula inversa da DTFT para recuperar x[n] a partir de X(e^{j\omega}). A fórmula inversa é