Exercício 1.6.2. Discuta a continuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
O conteúdo aqui é análise de funções de duas variáveis e uso de composições de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio natural de
. A expressão
só está definida quando
Logo, o domínio é
isto é, duas partes:
-
e , -
e .
Passo 3
Dentro de
, as funções elementares
,
e
(num ponto real) são todas contínuas. Como produto e composição de funções contínuas também é contínuo, temos que
é contínuo em todo ponto de
.
Passo 4
Fora de
,
não está nem definida (pois
não existe para
). Além disso, ao aproximar-se da fronteira
dentro de
, o argumento do log tende a zero e
, de modo que não há possibilidade de estender
de forma contínua além de
.
Resposta
A função
é contínua exatamente no domínio
e não está definida nem pode ser estendida de forma contínua fora desse conjunto.