EXERCÍCIO 4: Um dispositivo cilindro-pistão contém 0,95 \mathrm{~kg} de oxigênio inicialmente a uma temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C} e a uma pressão de 150 kPa (absoluta). Calor é adicionado ao gás até ele atingir uma temperatura de 627^{\circ} \mathrm{C}. Determine a quantidade de calor adicionado durante o processo.
(Resposta: Q_{12}=518 \mathrm{~kJ} )

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • massa do oxigênio: m=0,95\\ \mathrm{kg}.
  • temperatura inicial: T_1=27^\circ\mathrm{C}.
  • pressão inicial: P_1=150\\ \mathrm{kPa} (absoluta).
  • temperatura final: T_2=627^\circ\mathrm{C}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a quantidade de calor adicionada ao gás durante o processo, isto é Q_{12}.

Passo 2

Decisão do modelo e hipóteses usadas (importante para saber qual fórmula aplicar).
  • O enunciado diz “dispositivo cilindro-pistão”: isso normalmente indica que o pistão pode mover-se livremente e o gás pode expandir contra pressão externa praticamente constante. Por isso vamos considerar o processo como isobárico (pressão constante) — hipótese padrão em exercícios desse tipo quando não é dada outra informação.
  • Para um processo isobárico em gás ideal, o calor adicionado é igual à variação de entalpia do gás: \Delta H = m\,\Delta h e, para calor específico a pressão constante assumido constante, \Delta h = c_p\,(T_2-T_1).
  • Logo usaremos a fórmula
Q_{12}=m\,c_p\,(T_2-T_1).
Aqui:
  • Q_{12} é o calor que queremos (em \mathrm{kJ}),
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • c_p é o calor específico a pressão constante (em \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}),
  • T_1 e T_2 são as temperaturas inicial e final (em \mathrm{K}).

Passo 3

Obter o valor de c_p apropriado para o oxigênio e justificar.
  • Oxigênio ( \mathrm{O_2}) é uma molécula diatômica. Em temperaturas moderadas (sem excitação vibracional significativa) modelos simples de gás ideal dão para uma molécula diatômica f=5 graus de liberdade, logo
c_v=\frac{f}{2}R=\frac{5}{2}R,\qquad c_p=c_v+R=\frac{7}{2}R.
  • Precisamos do R específico do oxigênio. O número universal dos gases é \,R_u=8{,}314\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kmol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}. A massa molar do \mathrm{O_2} é M=32\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{kmol}^{-1}. Então o R específico é
R=\frac{R_u}{M}=\frac{8{,}314}{32}=0{,}2598125\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.
(Arredondarei depois para manter clareza numérica.)
  • Portanto
c_p=\frac{7}{2}R=3{,}5\;R=3{,}5\times0{,}2598125=0{,}90934375\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.
Posso trabalhar com c_p\approx0{,}9093\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.

Passo 4

Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin (sempre use Kelvin nas fórmulas térmicas).
  • Regra de conversão: T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273.
  • Então
T_1=27+273=300\\ \mathrm{K}, \qquad T_2=627+273=900\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular a variação de temperatura \Delta T.
\Delta T = T_2-T_1 = 900-300 = 600\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Calcular a variação de entalpia específica \Delta h = c_p\,\Delta T.
\Delta h = c_p\,(T_2-T_1)=0{,}90934375\times600=545{,}60625\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}.
(Arredondei c_p de forma a manter precisão; o produto dá \Delta h\approx545{,}61\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}.)

Passo 7

Calcular o calor total Q_{12}=m\,\Delta h.
Q_{12}=m\,\Delta h = 0{,}95\times545{,}60625 = 518{,}3259375\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos:
Q_{12}\approx518\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Q_{12}=518\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados