Classifique a variável aleatória em discreta ou contínua.
Considere um experimento aleatório de contar o número de defeitos em uma série de placas de circuito impresso produzidas em uma fábrica. Seja X(\omega) o número de defeitos encontrados em uma placa \omega.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a variável aleatória X(\omega), que representa o número de defeitos em uma placa de circuito impresso, como discreta ou contínua. Vamos usar o conceito de domínio de valores de uma variável aleatória para fazer essa classificação.

Passo 2

Uma variável aleatória é dita discreta se ela só pode assumir valores de um conjunto finito ou enumerável (contável) de pontos, tipicamente inteiros. Já uma variável aleatória contínua pode tomar qualquer valor de um intervalo real (um conjunto não numerável), por exemplo todos os pontos de \mathbb{R} ou de um subintervalo.

Passo 3

No nosso caso, X conta defeitos inteiros: não faz sentido ter “1,5 defeito”. Assim, os possíveis valores de X formam o conjunto
\{0,1,2,3,\dots\},
que é um conjunto numerável.

Passo 4

Como X só assume valores em um conjunto contável de pontos inteiros, concluímos que X é uma variável aleatória discreta.

Resposta

A variável aleatória X é discreta.

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