Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Para isso, vamos usar duas técnicas importantes de cálculo: substituição e integração por partes. A substituição vai ajudar a simplificar a integral, e a integração por partes vai nos permitir resolver a parte que fica mais complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que:
Agora, substituindo na integral original, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral usando integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
- (porque é a parte que queremos derivar)
-
(porque é mais fácil de integrar)
Então, derivando
e integrando
, obtemos:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, precisamos resolver a integral que ficou:
Passo 5
Para resolver a integral
, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:
Resolvendo a integral:
Voltando para
:
Passo 6
Agora, substituímos de volta
: