Exercício 3. Dois grupos distintos foram avaliados quanto ao tempo necessário (em min) de caminhada da rotatória da entrada da cidade até a UFV, via reta alternativa. Suspeita-se que há diferença no desempenho dos grupos. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize alpha=0.01.
##
## X: 31 23 27 20 24 20 28 23 32 22 24 15 17 17
## Y: 12 16 18 19 21 30 23 22 25 18 29 29
##
## Valor calculado: 0.5859 Valor tabelado: 2.7969 (Na tabela) p-value: 0.5634444

Passo 1

Temos duas amostras independentes de tempos de caminhada:
X com nX=14 observações e Y com nY=12 observações. Pressupomos normalidade e variâncias iguais. As hipóteses são
H0:muX = muY, H1:muX neq muY
ao nível de significância alpha=0,01. Usaremos o teste t de Student para duas amostras com variâncias iguais.

Passo 2

Calculamos as médias e variâncias amostrais:
barX=114sum Xi=23,0714, sX^2=113sum (Xi-bar X)^2=26,3839,
barY=112sum Yj=21,8333, sY^2=111sum (Yj-bar Y)^2=31,7879

Passo 3

A variância agrupada é
sp^2 =(nX-1)sX^2+(nY-1)sY^2nX+nY-2 =13cdot26,3839+11cdot31,787924 =28,8607,
sp=raiz28,8607=5,372
A estatística de teste fica
t =bar X-bar Yspraiz1nX+1nY =23,0714-21,83335,372raiz114+112 =0,5859

Passo 4

Os graus de liberdade são nu=nX+nY-2=24. O valor crítico para teste bilateral a 1 % é
t1-alpha2,,24 = t0,995,24 =2,7969

Passo 5

Como lvert trvert=0,5859 <2,7969 e
p-value=0,5634 >0,01, não rejeitamos H0.

Resposta

Não rejeitamos H0; não há diferença significativa entre as médias dos dois grupos ao nível alpha=0,01.

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