Exercício 8. Uma técnica “promete” reduzir uma determinada característica. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize
Antes
Depois
e
. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
# #
## [,1]:[,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## Antes (Xi) 37 37 37 53 54 57 52 53 54
## Depois(Yi) 036 36 39 44 52 52 52 57 52
##
## Valor calculado: 3.5195 Valor tabelado: 1.83311 (Na tabela) p-value: 0.003260502
# #
## [,1]:[,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## Antes (Xi) 37 37 37 53 54 57 52 53 54
## Depois(Yi) 036 36 39 44 52 52 52 57 52
##
## Valor calculado: 3.5195 Valor tabelado: 1.83311 (Na tabela) p-value: 0.003260502
Passo 1
O enunciado fornece
pares de medidas antes e depois de aplicar a técnica, assume distribuição normal para as diferenças
e pede testar se a técnica reduz a característica em nível de significância
. Faremos o teste t pareado.
Passo 2
Formulamos as hipóteses como
pois queremos verificar se a média das diferenças é positiva (redução).
Passo 3
A estatística de teste é
e, pelos cálculos fornecidos,
Passo 4
Com
e
, o valor crítico é
Como
e o
, rejeitamos
.
Passo 5
Há evidência estatística suficiente para concluir que
, isto é, que a técnica reduz significativamente a característica.
Resposta
Rejeita-se
; conclui-se que a técnica promove redução significativa da característica.