Exercício 6.4 Se duas partículas carregadas M e S estão em repouso em relação uma à outra, não há força magnética entre elas. Suponha, em vez disso, que a partícula M está se movendo em relação à partícula
enquanto
está em repouso no referencial da Terra. Existe uma força magnética exercida sobre
?
Passo 1
O enunciado pergunta: se duas partículas carregadas
e
estão tais que, no referencial da Terra, a partícula
está em repouso e a partícula
está em movimento em relação a
, existe força magnética exercida sobre
?\n\nInformações dadas e suposições explícitas: \n
está em repouso no referencial da Terra (ou seja, a velocidade de
no referencial da Terra é
).\n
está se movendo em relação à Terra (tem velocidade
no referencial da Terra).\n
Ambas são partículas carregadas (vou chamar as cargas de
e
).\n
Não foram fornecidos valores numéricos — vamos responder em termos gerais usando leis fundamentais do eletromagnetismo.\n\nO que é pedido: determinar se há força magnética sobre
no referencial da Terra e explicar por que (com a teoria necessária, passo a passo).
Passo 2
Apresentar a lei fundamental que diz como uma carga sente forças elétricas e magnéticas: a lei de Lorentz. Ela diz que a força total sobre uma carga
que possui velocidade
(no referencial considerado) e está num ponto onde existem campos elétrico
e magnético
é
Expliquei cada símbolo:
é a força resultante sobre a carga,
é o valor da carga da partícula que sente a força,
é o campo elétrico no ponto onde a carga está,
é o campo magnético no ponto, e
é a velocidade dessa mesma carga no referencial que estamos usando. Note com atenção: o termo magnético é
— depende da velocidade da partícula que sente a força, não da velocidade da partícula que gera o campo.
Passo 3
Aplicar isso ao caso: estamos no referencial da Terra, a partícula que poderia sentir a força é
, com carga
e com velocidade
. Substituindo na lei de Lorentz obtemos
Como
, o termo magnético é exatamente zero. Logo, no referencial da Terra, a força magnética sobre
é nula — independentemente de
ser diferente de zero ou não. Em palavras: mesmo que a partícula
em movimento gere um campo magnético no ponto onde
está, esse campo magnético só produz força sobre
se
estiver em movimento (ou seja, se
).
Passo 4
Dar intuição física e um pequeno exemplo concreto: pense num ímã ou num fio com corrente — a força magnética atua sobre correntes (cargas em movimento) ou sobre partículas em movimento. Se a carga está parada, o campo magnético não a empurra. Por exemplo, se
e está parado, então
e só resta a força elétrica. Portanto, no referencial da Terra
pode sentir uma força elétrica (devida ao campo elétrico gerado por
), mas não a componente magnética.
Passo 5
Comentário sobre referenciais e relatividade (importante para entender confusão comum): em outro referencial onde
esteja em movimento, aí sim
e haverá um termo magnético
. As grandezas
e
transformam-se entre referenciais (campos elétricos e magnéticos “se misturam” sob transformações de Lorentz), de modo que a aceleração física de
é a mesma física observável em qualquer referencial — apenas a decomposição entre força elétrica e magnética muda de um referencial para outro. Então nada contraditório: no referencial da Terra a força magnética sobre
é zero; noutro referencial pode haver uma componente magnética que, combinada com o campo elétrico transformado, dá a mesma aceleração total.
Passo 6
Resumo prático para a prova (como aplicar rápido): quando a questão pede se há força magnética sobre uma carga, aplique diretamente a lei de Lorentz e pergunte qual é a velocidade da carga que sente a força no referencial em questão. Se essa velocidade for
, a componente magnética é zero imediatamente. Faça isso primeiro para não se confundir com o fato de que fontes em movimento geram
.
Resposta
Não — no referencial da Terra a força magnética sobre
é nula, porque
e o termo magnético na lei de Lorentz
é zero;
pode, porém, sentir uma força elétrica.