Exercício 6.4 Se duas partículas carregadas M e S estão em repouso em relação uma à outra, não há força magnética entre elas. Suponha, em vez disso, que a partícula M está se movendo em relação à partícula S enquanto S está em repouso no referencial da Terra. Existe uma força magnética exercida sobre S ?

Passo 1

O enunciado pergunta: se duas partículas carregadas M e S estão tais que, no referencial da Terra, a partícula S está em repouso e a partícula M está em movimento em relação a S, existe força magnética exercida sobre S?\n\nInformações dadas e suposições explícitas: \n \bullet S está em repouso no referencial da Terra (ou seja, a velocidade de S no referencial da Terra é \mathbf{v}_S= \mathbf{0}).\n \bullet M está se movendo em relação à Terra (tem velocidade \mathbf{v}_M\neq\mathbf{0} no referencial da Terra).\n \bullet Ambas são partículas carregadas (vou chamar as cargas de q_S e q_M).\n \bullet Não foram fornecidos valores numéricos — vamos responder em termos gerais usando leis fundamentais do eletromagnetismo.\n\nO que é pedido: determinar se há força magnética sobre S no referencial da Terra e explicar por que (com a teoria necessária, passo a passo).

Passo 2

Apresentar a lei fundamental que diz como uma carga sente forças elétricas e magnéticas: a lei de Lorentz. Ela diz que a força total sobre uma carga q que possui velocidade \mathbf{v} (no referencial considerado) e está num ponto onde existem campos elétrico \mathbf{E} e magnético \mathbf{B} é
\mathbf{F}=q\bigl(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\bigr).
Expliquei cada símbolo: \mathbf{F} é a força resultante sobre a carga, q é o valor da carga da partícula que sente a força, \mathbf{E} é o campo elétrico no ponto onde a carga está, \mathbf{B} é o campo magnético no ponto, e \mathbf{v} é a velocidade dessa mesma carga no referencial que estamos usando. Note com atenção: o termo magnético é q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} — depende da velocidade da partícula que sente a força, não da velocidade da partícula que gera o campo.

Passo 3

Aplicar isso ao caso: estamos no referencial da Terra, a partícula que poderia sentir a força é S, com carga q_S e com velocidade \mathbf{v}_S=\mathbf{0}. Substituindo na lei de Lorentz obtemos
\mathbf{F}_S=q_S\bigl(\mathbf{E}(\text{em }S)+\mathbf{v}_S\times\mathbf{B}(\text{em }S)\bigr) = q_S\,\mathbf{E}(\text{em }S) + q_S\,\mathbf{0}\times\mathbf{B}(\text{em }S).
Como \mathbf{0}\times\mathbf{B}=\mathbf{0}, o termo magnético é exatamente zero. Logo, no referencial da Terra, a força magnética sobre S é nula — independentemente de \mathbf{B} ser diferente de zero ou não. Em palavras: mesmo que a partícula M em movimento gere um campo magnético no ponto onde S está, esse campo magnético só produz força sobre S se S estiver em movimento (ou seja, se \mathbf{v}_S\neq\mathbf{0}).

Passo 4

Dar intuição física e um pequeno exemplo concreto: pense num ímã ou num fio com corrente — a força magnética atua sobre correntes (cargas em movimento) ou sobre partículas em movimento. Se a carga está parada, o campo magnético não a empurra. Por exemplo, se q_S=+e e está parado, então q_S\,\mathbf{v}_S\times\mathbf{B}=\mathbf{0} e só resta a força elétrica. Portanto, no referencial da Terra S pode sentir uma força elétrica (devida ao campo elétrico gerado por M), mas não a componente magnética.

Passo 5

Comentário sobre referenciais e relatividade (importante para entender confusão comum): em outro referencial onde S esteja em movimento, aí sim \mathbf{v}_S'\neq\mathbf{0} e haverá um termo magnético q_S\,\mathbf{v}_S'\times\mathbf{B}'. As grandezas \mathbf{E} e \mathbf{B} transformam-se entre referenciais (campos elétricos e magnéticos “se misturam” sob transformações de Lorentz), de modo que a aceleração física de S é a mesma física observável em qualquer referencial — apenas a decomposição entre força elétrica e magnética muda de um referencial para outro. Então nada contraditório: no referencial da Terra a força magnética sobre S é zero; noutro referencial pode haver uma componente magnética que, combinada com o campo elétrico transformado, dá a mesma aceleração total.

Passo 6

Resumo prático para a prova (como aplicar rápido): quando a questão pede se há força magnética sobre uma carga, aplique diretamente a lei de Lorentz e pergunte qual é a velocidade da carga que sente a força no referencial em questão. Se essa velocidade for \mathbf{0}, a componente magnética é zero imediatamente. Faça isso primeiro para não se confundir com o fato de que fontes em movimento geram \mathbf{B}.

Resposta

Não — no referencial da Terra a força magnética sobre S é nula, porque \mathbf{v}_S=\mathbf{0} e o termo magnético na lei de Lorentz q_S\,\mathbf{v}_S\times\mathbf{B} é zero; S pode, porém, sentir uma força elétrica.

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