A ) Experiência termômetro de gás- A ) Usando os dados abaixo determine a temperatura do zero absoluto
. B) Como você determina os limites de medições diretas da propriedade termométrica deste termômetro de gás? C) Qual a menor variação de temperatura que este termômetro é capaz de medir sabendo-se que a menor variação da medida pressão é 1 mmHg ?
Diferença de altura das colunas de
Dados experimentais:
Temperatura
62,3
98
46,6
0.4
13,5
-196
| Diferença de altura das colunas de
|
|||
|
62,3 | ||
| 98 | 46,6 | ||
| 0.4 | 13,5 | ||
| -196 |
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- A) Determinar experimentalmente a temperatura do zero absoluto em graus Celsius usando os dados do termômetro a gás.
- B) Determinar os limites de medições diretas da propriedade termométrica (a propriedade medida é a pressão do gás, inferida pela diferença de coluna de mercúrio).
- C) Encontrar a menor variação de temperatura detectável sabendo que a menor variação de pressão detectável é
mmHg.
Dados relevantes fornecidos (peguei estes valores da tabela e da figura):
- Medições (temperatura e diferença das colunas de Hg):
com ; com . (Estes dois pares são os que usaremos para ajustar a relação linear.) - Da figura peguei o valor do nível de mercúrio que representa a pressão atmosférica no reservatório aberto:
(marcado na figura). - Da figura também tomei as dimensões que limitam a diferença máxima de coluna: nível mais alto possível indicado
e nível mais baixo possível . Usarei isto para estimar a diferença máxima de coluna . Vou explicitar quando usei cada valor ao longo da resolução.
Observações: toda pressão será tratada em unidades de cm de Hg para compatibilidade com os dados da figura/tabela; 1 cmHg = 10 mmHg.
Passo 2
Princípios físicos e relação matemática (aula curta):
- Um termômetro a volume constante mede pressão do gás. Pela lei dos gases (a volume constante), a pressão absoluta do gás é proporcional à temperatura absoluta (em kelvin). Escrevemos
onde
é a pressão absoluta do gás (em cmHg),
é a temperatura absoluta em kelvin e
é uma constante proporcional ao conteúdo de gás e ao volume (constante do aparelho).
- Relação entre temperatura em Celsius e kelvin:
, onde é em graus Celsius. - O manômetro de mercúrio nos fornece a diferença de coluna
(em cm). A pressão absoluta do gás é a soma da pressão atmosférica e da contribuição de :
- Combinando, obtemos uma relação linear entre a pressão absoluta medida e a temperatura em Celsius:
Isto pode ser reescrito como uma equação linear do tipo
onde
é
em cmHg,
e
. Na prática, vamos ajustar a reta entre
e
usando dois pontos experimentais e extrapolar para
(pressão nula) para achar a temperatura correspondente — essa temperatura é a estimativa experimental do zero absoluto em °C.
Passo 3
Converter os dados de
em pressões absolutas (usei
da figura):
- Para
e :
- Para
e :
Expliquei: converti
em pressão absoluta somando à pressão atmosférica indicada na figura.
Passo 4
Ajuste linear (cálculo da constante
e do termo independente
) e fórmula para o zero absoluto experimental:
- A inclinação da reta
versus é
Calculemos numericamente:
- O termo independente
vem de :
- A temperatura do zero absoluto experimental
é o tal que . Da reta temos
Passo 5
Cálculo numérico do zero absoluto com os valores anteriores:
Comentário didático: este valor é a estimativa experimental do zero absoluto com os dados fornecidos e com a pressão atmosférica tomada da figura. É esperado algum erro experimental; o valor tabulado é
, então aqui o experimento dá aproximadamente
(diferença de ordem de
°C), o que é razoável para um experimento simples com manômetro e erros de leitura.
Passo 6
Resposta à pergunta B — limites de medições diretas da propriedade termométrica:
- O que limita as medições diretas é a amplitude de
que o manômetro consegue registrar sem transbordamento das colunas de mercúrio. Da figura tomei os níveis extremos indicados: nível mais alto possível e mais baixo . Assim a diferença máxima de coluna possível (antes de transbordo) é
- Em termos de pressão absoluta isso significa pressão máxima medida:
- A menor pressão física possível é
(pressão nula do gás). Essa condição corresponde a (porque ). Note que , ou seja, o manômetro tem amplitude suficiente para chegar até essa diferença sem transbordo (teoricamente). - Convertendo essas pressões para temperaturas usando a reta encontrada
: - Para
:
- Para
(limite inferior físico do gás):
que é justamente a estimativa do zero absoluto encontrada antes. - Para
- Portanto, usando os valores da figura, a faixa direta de temperaturas que o conjunto manômetro–reservatório pode cobrir sem transbordo é aproximadamente
- Observação física importante (didática e prática): o limite inferior real de medição também é restrito pelo fato de que o gás do termômetro pode condensar (ou comportamento real do gás deixa de ser ideal) antes de se alcançar pressões muito baixas; além disso leituras muito próximas de
são impraticáveis. Então o intervalo acima é o intervalo geométrico/teórico dado pelo manômetro combinado com o ajuste experimental, mas na prática a faixa útil pode ser mais restrita.
Passo 7
Resposta à pergunta C — menor variação de temperatura detectável quando a menor variação de pressão detectável é
mmHg:
- Primeiro convertemos
mmHg para cmHg: . - A inclinação que relaciona pressão e temperatura é
. Em mmHg por grau isso é . - A menor variação de temperatura correspondente a
mmHg é
Assim, com resolução de
mmHg o termômetro detectaria, idealmente, variações de temperatura da ordem de
.
Resposta
A)
B) Faixa teórica de medição sem transbordo: aproximadamente até
(usei
e
da figura).
C) (para
mmHg de resolução).
B) Faixa teórica de medição sem transbordo: aproximadamente
C)