Exercício 8: Por um duto de seção circular escoa água (
). Em um ponto localizado a 10 m acima do nível do solo, a pressão dentro do duto é 250 kPa e a velocidade é
. Num ponto a jusante (saída), no nível do solo, a velocidade é de
. Determine a pressão na seção a jusante desprezando os efeitos de atrito. Para os cálculos utilize
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre o fluxo de água em um duto circular e nos pede para encontrar a pressão na saída do duto, desprezando os efeitos de atrito. Vamos usar o conteúdo de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Bernoulli. Para isso, vamos precisar entender como a pressão, a velocidade do fluxo e a altura influenciam no comportamento do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Bernoulli, que relaciona essas variáveis entre dois pontos em um fluxo contínuo e sem atrito. A equação é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão no ponto,
- $ \gamma $ é o peso específico do fluido,
- $ v $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ z $ é a altura em relação a um nível de referência.
Passo 3
Vamos identificar os dados fornecidos no problema:
-
Ponto A (10 m acima do solo):
- Pressão ($ P_A $) = 250 kPa = 250.000 Pa
- Velocidade ($ v_A $) = 5 m/s
- Altura ($ z_A $) = 10 m
-
Ponto B (no nível do solo):
- Velocidade ($ v_B $) = 20 m/s
- Altura ($ z_B $) = 0 m
- Pressão ($ P_B $) = ? (é o que queremos encontrar)
Além disso, sabemos que:
- Peso específico da água ($ \gamma $) = $ 10^4 , N/m^3 $
- Aceleração da gravidade ($ g $) = 10 m/s²
Passo 4
Vamos reorganizar a Equação de Bernoulli para resolver $ P_B $:
Como $ z_B = 0 $, simplificamos para:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando cada termo:
- $ \frac{P_A}{\gamma} = \frac{250000}{10^4} = 25 , m $
- $ \frac{v_A^2}{2g} = \frac{25}{20} = 1,25 , m $
- $ \frac{v_B^2}{2g} = \frac{400}{20} = 20 , m $
Substituindo de volta:
Passo 6
Vamos somar e subtrair os valores:
Agora, para encontrar $ P_B $, multiplicamos ambos os lados por $ \gamma $:
Resposta
A pressão na seção a jusante é de 1.625.000 Pa.