Imagine que o morador da casa citada nos problemas anteriores resolveu sair ao ar livre em um dia em que a temperatura era -15^circ C. Neste dia não estava ventando e o coeficiente de transferência convectiva de calor em sua pele era 25 W / m^2 cdot K. Considerando que o seu rosto possua uma camada de pele plana de 3 mm de espessura (condutividade térmica: 0,37 W / m cdot K ), cuja face interna esteja mantida a 36^circ C em função do seu metabolismo, qual será a temperatura da superfície externa da pele do nosso morador, admitindo condições de regime permanente. Resposta: 27,4^circ C.

Problema 8: •

Mais tarde, nosso morador voltou a sair de casa. A temperatura externa era a mesma, mas agora havia um vento de 30 km / h. Este fato acarretou o aumento do coeficiente de transferência convectiva de calor sobre seu rosto para 50 W / m^2 cdot K. Qual será a nova temperatura na superfície da pele do morador? Resposta: 21,3^circ C.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: temos uma camada de pele plana de 3 mm (L=0,003 m) com condutividade k=0,37 W/m·K. A face interna está a 36 °C (graças ao nosso metabolismo) e a externa troca calor por convecção com o ar a –15 °C.
Conteúdo: transferência de calor por condução e convecção em regime permanente.
O que vamos usar:
  1. resistência térmica de condução, q'' = Trm int-TsRrm cond ;=; h,(Ts - Tinfty) .
  2. resistência térmica de convecção, .
  3. em regime permanente, a taxa de calor (por unidade de área) é a mesma na condução e na convecção:

Passo 2

Vamos escrever Rrm cond ;=;Lk ;=;0,0030,37;approx;0,008108;K/W por metro quadrado (ou seja, 36 - Ts0,008108 ;=; h,(Ts - (-15)) m²):
A equação de balanço é então
Aí basta substituir o valor de .

Passo 3

Caso 1: 36 - Ts0,008108 ;=; 25,(Ts + 15)
36 - Ts = 0,2027,Ts + 0,2027cdot15 ;=;0,2027,Ts + 3,0406
Passo a passo:
  1. multiplica: 36 - 3,0406 = Ts,(1 + 0,2027) Longrightarrow 32,9594 = 1,2027,Ts .
  2. calcula Ts = 32,95941,2027approx27,4;^circC , logo
  1. junta :

Passo 4

Caso 2: 36 - Ts0,008108 ;=; 50,(Ts + 15)
36 - Ts = 0,4054,Ts + 0,4054cdot15 ;=;0,4054,Ts + 6,081
Fazendo de novo:
  1. 36 - 6,081 = Ts,(1 + 0,4054) Longrightarrow 29,919 = 1,4054,Ts .
  2. Ts = 29,9191,4054approx21,3;^circC , então
  1. rearranja:

Resposta

A nova temperatura na superfície externa da pele, com vento (h=50), fica
boxedTs approx 21,3;^circC

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