O gráfico de qualquer função quadrática
é uma parábola. Demonstre que a média das inclinações das retas tangentes à parábola nas extremidades de qualquer intervalo
éigual à inclinação da reta tangente no ponto médio do intervalo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função quadrática
, cujo gráfico é uma parábola, e queremos mostrar que a média das inclinações das tangentes nos pontos
e
satisfaz
O conteúdo que vamos usar é a derivada de um polinômio: a derivada de
é
e a derivada de
é 1.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Pela regra termo a termo,
Passo 3
Agora calculamos a média das inclinações em
e
:
Passo 4
Em seguida avaliamos a derivada no ponto médio
:
Passo 5
Comparando os resultados dos passos anteriores, vemos que
logo ambas as expressões coincidem, como queríamos demonstrar.