EXERCÍCIO 3:
Um eixo de diâmetro de 25 mm é estaticamente torcido até 230 Nm . Ele é feito de alumínio (195-T6) fundido com uma resistência de escoamento em tração de 160 MPa e uma resistência de escoamento em compressão de 170 MPa . Ele é usinado ao diâmetro final. Calcule o fator de segurança do eixo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o fator de segurança do eixo:
- diâmetro final do eixo:
- torque aplicado:
- resistência de escoamento à tração (tensão de escoamento):
- resistência de escoamento à compressão:
O que se pede: calcular o fator de segurança
do eixo quando ele está submetido ao torque dado.
Passo 2
Conceito e fórmula da tensão de cisalhamento em um eixo circular submetido à torção.
- Ao aplicar um torque
num eixo circular, surge uma tensão de cisalhamento distribuída, e o valor máximo de cisalhamento na superfície é dado por
onde:
-
é o torque (unidades de força·comprimento), -
é o raio do eixo, -
é o momento polar de inércia da seção circular. -
Para uma seção circular sólida de diâmetro
vale
- Substituindo
e na expressão de obtemos a forma direta prática
Eu mostrei a origem da fórmula para você poder usá-la rápido na prova sem ter que rededuzir.
Passo 3
Cálculo numérico de
.
Primeiro converto o torque para unidades compatíveis com
em milímetros:
Agora uso a fórmula
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Portanto a tensão de cisalhamento máxima no eixo é aproximadamente
.
Passo 4
Escolha do critério de escoamento para obter a tensão admissível de cisalhamento.
-
Para materiais dúcteis existem dois critérios comuns: máximo esforço cortante (Tresca) e energia de distorção (von Mises). O critério de Tresca é mais simples e mais conservador (mais usado em introdução/prática básica). Seguirei o critério de Tresca porque é ensinado cedo e é adequado para um cálculo conservador de projeto de eixo.
-
Pelo critério de Tresca, a tensão de cisalhamento de escoamento admissível é
onde
é a tensão de escoamento em tração (ou o menor valor entre tração/compressão se houver diferença). Aqui usamos o menor valor para ser conservador:
- Assim
Passo 5
Cálculo do fator de segurança
.
Definição do fator de segurança no contexto de cisalhamento:
Substituindo os valores:
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
Observação rápida: se você tivesse usado o critério de von Mises obteria um resultado menos conservador (maior
, cerca de
), mas o procedimento acima (Tresca + usar o menor
) é mais cauteloso.