Exercício 7 Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas:
y=3, y=x, x=0, x=2.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas retas horizontais y=3, pela reta y=x e pelas retas verticais x=0 e x=2. O conteúdo principal envolvido é cálculo de área por meio de integração de funções simples.

Passo 2

Para cada valor de x entre 0 e 2, a “fatia” vertical da região tem altura dada pela diferença entre a curva superior y=3 e a curva inferior y=x. Assim, montamos a integral
integral0^2(3 - x),dx

Passo 3

Calculamos agora a integral. Primeiro achamos a antiderivada:
integral(3 - x),dx = 3x - x^22 + C
Em seguida, avaliamos de 0 a 2:
l[3x - tfracx^22r]0^2 = l(6 - 2r) - 0 = 4

Resposta

4

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